[EXCEL] Percentili e Quartili Con Excel

In questo articolo cerchiamo di meglio comprendere i Percentili e Quartili con Excel.

Quando parliamo dei PERCENTILI ed identifichiamo un valore come rappresentante del percentile “K”, stiamo dicendo che il “K-percento” dei valori rilevati nella distribuzione, sono al di sotto o uguali al valore di riferimento osservato ed associato a “K”.

In altri termini, un valore rappresentante una posizione percentile pari al 54%, ha il 54% dei valori che sono più piccoli o pari a sé.

In tal senso, è facilmente intuibile, che la MEDIANA rappresenta il 50-esimo percentile.

I quartili rappresentano dei particolari percentili che dividono la popolazione in quarti:

• Q₁ è il primo quartile e si colloca al 25%
• Q₂ è il secondo quartile e si colloca al 50%
• Q₃ è il terzo quartile e si colloca al 75%
• Q₄ è il quarto quartile e si colloca al 100%

1) PERCENTILI E QUARTILI CON EXCEL: DISTRIBUZIONI NON RAGGRUPPATE IN CLASSI

Applichiamo il concetto dei quartili al nostro esercizio, utilizzando questo data-set.

Le formule utilizzate sono le seguenti:

2) CALCOLO PER DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA RAGGRUPPATE IN CLASSI

Avendo chiaro il concetto di Percentile e Quartile spiegato in precedenza, possiamo dire che nel nostro caso diventa fondamentale il concetto di FREQUENZA CUMULATA:

• La Mediana, ad esempio, sarà determinata prendendo come base il punto in cui si trova il 50% delle frequenze cumulate.
• Il primo Quartile sarà in corrispondenza del 25% e così via per gli altri indici.

2.1) STEP LOGICI

Cerchiamo adesso di suddividere in step logici i punti da svolgere per arrivare alla determinazione degli indici desiderati:

1. Calcoliamo le Frequenze Cumulate affiancando le Classi e le loro frequenze
2. Determiniamo le Ampiezze delle Classi
3. Individuiamo il valore del Percentile desiderato: lo si determina moltiplicando il Totale delle Frequenze per la percentuale di riferimento del Percentile (per il Primo Quartile = N * 25%)
4. Il valore del punto 3 si troverà all’interno di una classe facilmente identificabile nel prospetto
5. Il valore del punto 3 “sconfinerà” nella singola classe di appartenenza per una determinazione pari alla differenza tra il valore stesso e la base della classe
6. La classe presa in considerazione ha una frequenza che viene messa percentualmente in confronto con il valore della differenza di cui al punto 5
7. La percentuale del punto 6 viene applicata sull’ampiezza della classe di appartenenza identificando il valore decimale di copertura della classe di appartenenza
8. Si somma adesso il valore del punto 7 a quello che identifica la base della classe e si determina così il Primo Quartile
9. Si procede in modo analogo per tutti gli altri Percentili o Quartili

2.2) ESERCIZIO GUIDATO

Vediamo adesso come si applicano i punti precedenti ad un caso pratico: è qui possibile scaricare il dataset

Cerchiamo adesso di riportare logicamente i valori dell’intervallo B27:B32 riferendoli ai  9 punti precedenti:

1. Nella cella B27 (VALORE) moltiplica 125 (tot delle freq in C23) per il 25% (primo quartile)
2. Nella cella B28 (SCONFINAMENTO) si vede di quando 31,25 entra nella sua classe di appartenenza. Si effettua la differenza tra 31,25 e 15 (il valore 15 è il “pavimento” della classe)
3. Nella cella B29 (COPERTURA CLASSE) ci si chiede quanto percentualmente il valore di sconfinamento pari a 16,25 copre il valore delle frequenze della classe che è pari a 17. Si capisce che la frequenza della classe viene coperta per una percentuale del 95,59% che corrisponde a 16,25 su 17.
4. Nella cella B30 (AMPIEZZA CLASSE) precisiamo l’ampiezza della classe che nel nostro caso è pari a 5
5. Nella cella B31 (COP. AMP. CLASSE) ci chiediamo quanto sia il 95,59% di una classe con ampiezza pari a 5. In sostanza, le percentuali definite fin qui solo sui valori di frequenza vengono traslate sull’ampiezza della classe, ottenendo un valore pari a 4,78 sui 5 che rappresentano l’ampiezza della classe.
6. Nella cella B32 (ALTEZZA) si è in grado di capire quale sia la “stima” dell’altezza corrispondente al Primo Quartile. Si somma infatti 4,78 alla base della classe, ottenendo un valore pari 179,78. Si è appena determinato per interpolazione il valore del Primo Quartile in una distribuzione di frequenza per classi.

Mettiamo adesso a disposizione le formule utilizzate:

Se il calcolo Percentili e Quartili con Excel ti ha interessato, possiamo consigliarti anche il seguente in cui si tratta la MEDIA, la MODA e la MEDIANA, sempre con Excel.